Contoh pertanyaan dan diskusi [LENGKAP]

Kamu pasti pernah belajar matematika bagi kamu yang masih pelajar atau sudah bekerja. Mata pelajaran yang satu ini sudah diajarkan kepada siswa dari sekolah dasar hingga perguruan tinggi.

Bahkan mata pelajaran matematika selalu diikutsertakan dalam ujian sekolah dan nasional pada beberapa jenjang pendidikan.

Karena mata pelajaran yang satu ini, banyak siswa yang sering mengeluh ketika mendapat tugas mengerjakan soal matematika. Memang, beberapa rumus matematika sangat menakjubkan untuk dipahami. Salah satu rumus yang paling sulit dipelajari adalah rumus trigonometri.

Koleksi rumus trigonometri

Berbicara tentang rumus trigonometri, Anda akan belajar tentang bentuk segitiga. Hal ini karena rumus trigonometri adalah rumus yang mempelajari hubungan antara sudut dan sisi-sisi segitiga. Fungsi trigonometri sendiri dapat dibagi menjadi tiga bagian. Dengan kata lain, itu adalah fungsi dari cosecan (cos), sinus (sin), cosecan (sec), tangen (tan), cotangent (cotan), cosecan (cosec).

1. Rumus trigonometri

Fungsi trigonometri pertama diturunkan dari fungsi trigonometri di atas. Setiap rumus memiliki cara untuk menghitung setiap sudut segitiga. Rumus fungsi trigonometri adalah:

Untuk ekspresi, sin digunakan untuk menghitung sisi depan dibagi dengan sisi miring. Rumus cos digunakan untuk menghitung sisi dibagi dengan sisi miring. Dan tan adalah rumus yang membagi sisi lain dengan sisi miring segitiga. Untuk membantu Anda mengingat tiga ekspresi fungsional di atas, Anda dapat menggunakan singkatan berikut:

Sindrom

Sine Front Oblique singkatan atau ekspresi sin.

CosSaMi

Cosinus diagonal atau rumus cos.

TanDeSa

Juga, singkatan TanDeSa adalah singkatan dari Front Side Tangent atau ekspresi tan.

2. Identitas segitiga

Identitas trigonometri adalah ekspresi yang membandingkan trigonometri dengan variabel sudut x. Di sini, variabel x diambil dari derajat dan ukuran radian. Persamaan sinxº = sin? Berikut cara menyelesaikan (x? R):

Pertama, perbandingan sudut sin (180º–?º) = sin? dan sin (? + k.360º) = dosa? Gunakan . Lalu kerjakan dengan persamaan sinxº = sin? Pengganti di .

Untuk sinx⁰ = Dosa?⁰ (X? R), maka:

x =? + k.360⁰ Atau x = (180⁰ ?? ?? ) + K.360, ini k? B

Catatan: x dalam derajat

Jika sin x = sin A (x? R), maka:

x = A + k.2? Atau x = (?? A) + k.2? , Disini k? B

Catatan: x adalah radian

3. Persamaan jumlah dan selisih sudut trigonometri

Rumus trigonometri ketiga adalah rumus jumlah dan selisih sudut trigonometri. Rumusnya adalah:

Rumus ini digunakan untuk menjumlahkan sudut dan sisi segitiga.

4. Rumus perkalian trigonometri

Untuk perkalian sudut dan tepi segitiga, Anda dapat menggunakan rumus perkalian trigonometri di atas.

5. Persamaan penjumlahan dan perbedaan trigonometri

Selain rumus penjumlahan, beberapa segitiga perlu dijumlahkan sekaligus untuk mencari selisih dari rumus penjumlahan fungsi trigonometri di atas.

6. Rumus sudut ganda fungsi trigonometri

Jika Anda menemukan masalah sudut ganda 2 dan 3 dari sebuah segitiga, gunakan rumus segitiga ganda 2 dan 3 dari trigonometri.

7. Fungsi trigonometri setengah lebar

Sudut yang dapat dihitung dengan segitiga tidak hanya sudut sempurna, tetapi setengah sudut segitiga dapat dihitung menggunakan rumus sudut dari fungsi trigonometri di atas.

8. Rumus sudut khusus fungsi trigonometri

Selain ketujuh persamaan di atas, persamaan trigonometri juga memiliki sudut khusus. , , , ,dan .. Pada grafik di atas, Anda dapat melihat di mana rumus sudut khusus untuk fungsi trigonometri. Untuk rumus mencari nilai fungsi trigonometri yang berhubungan dengan sudut istimewa di atas, gunakan rumus berikut.

Oleh karena itu, ketika mengerjakan soal trigonometri, Anda perlu mengetahui terlebih dahulu apakah soal tersebut dalam ekspresi trigonometri biasa atau dalam ekspresi trigonometri khusus. Anda tidak hanya akan mendapatkan hasil yang berbeda untuk setiap rumus yang Anda gunakan, tetapi Anda juga akan mendapatkan jawaban yang akurat atas pertanyaan Anda.

Contoh soal trigonometri

bagaimana? Apakah Anda sudah memahami rumus trigonometri di atas? Memang, sangat sulit untuk memahami sebuah ekspresi, tetapi bukan berarti Anda tidak dapat memahaminya jika Anda terus mencoba. Anda juga dapat memahami rumus trigonometri melalui soal trigonometri. Untuk beberapa contoh soal tentang trigonometri bisa Anda coba:

1. Tentukan nilai sin105º + sin15º

Karena soal trigonometri di atas merupakan soal trigonometri aditif, Anda dapat menggunakan rumus trigonometri aditif, yaitu 2 sin (A + B) cos (AB). Berikut cara melakukannya:

sin105 + sin15 = nilai 2 sin (105 + 15) cos (105-15)
= 2 sin (102) cos (90)
= sin 60 cos 45

Oleh karena itu, jawaban dari soal sin105º + sin15º adalah sin60ºcos45º.

2. Tentukan nilai persamaan untuk sinxº sin25º

Solusi dari pertanyaan di atas adalah:

x = 25⁰ + k.360⁰ Atau x = (180⁰ ?? dua puluh lima⁰) + K.360⁰

= 155⁰ + k.360⁰

Oleh karena itu, x = 25⁰ + k.360⁰ Atau 155º + k.360⁰

Oleh karena itu, nilai persamaan untuk sinxº sin25º adalah x = 25.⁰ + k.360⁰ Atau 155º + k.360^0.

3.2 cos75º Menentukan nilai produk dari cos15º

Masalah ketiga di atas adalah model masalah perkalian trigonometri. Rumus yang digunakan adalah 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (AB). Solusi untuk masalah ini adalah:

2cos 75 cos 15 = cos (75 + 15) + cos (75 – 15)
= cos90 + cos60
= 0 +
= =

Jadi, hasil perkalian dengan 2 cos75scos15½ adalah.

4. a Untuk sudut lancip segitiga ABC, diketahui cos A = 4/5 dan sinB = 12/13, sinC adalah …

Karena segitiga ABC memiliki sudut lancip, maka sudut A, B, dan C juga lancip.

cos A = 4/5, maka sin A = 3/5,
sin B = 12/13, maka cos B = 5/13
A + B + C = 180 , (jumlah sudut segitiga = 180)
A + B = 180 – C
sin (A + B) = dosa (180 – C)
dosa A cos B + cos A.sin B = sin C, (sudut segitiga terkait: sin (180-x) = sin x)
sin C = sin A.cos B + cos A.sin B
sin C = 3 / 5,5 / 13 + 4 / 5,12 / 13
sin C = 15/65 + 48/65 = 63/65

Dari rumus di atas, nilai sinC adalah 63/65.

5. Tentukan Nilai sin120^{o o}

Untuk pertanyaan nomor 5, ada dua cara untuk melakukannya. Metode pertama adalah:

120 = 90 + 30

Hingga dosa 120^{o o} Dapat dihitung dengan rumus Sin120^{o o} = Dosa (90^{o o} +30^{o o}) = Cos 30^{o o} (Karena 120º berada di kuadran II (2), diperoleh nilai positif dan hasilnya juga positif.)
karena 30^{o o} = 3

Atau cara yang kedua yaitu:

Sama dengan 180^{o o}-80^º

dosa 120^{o o} = Dosa (180^{o o} – 60^{o o}) = Sin 60^{o o} = 3

Oleh karena itu, hasil dari sin120º adalah 3.

6. a Panjang sisi segitiga ABC adalah AB = 6 cm, BC = 8 cm, AC = 7 cm. Nilai cosA adalah ..

Solusi untuk masalah di atas adalah dengan menggunakan rumus berikut:

Cos A = (AB² + AC²-BC²) / 2 (AB.AC)
CosA = 6² + 7²-8² / 2 (6.7)
Cos A = 36 + 49-64 / 2 (42)
Cos A = 21/84

Oleh karena itu, kita dapat melihat bahwa nilai cosA adalah 21/84.

7. Titik P dan Q direpresentasikan menggunakan koordinat kutub. Kemudian tentukan jarak antara titik P dan Q.

Untuk soal di atas, gunakan ekspresi consine.

Sudut POQ = 180^{o o} – (75^{o o}+45^{o o}) = 60^{o o}..
PQ² = OQ² + OP² – 2.OQ.OP karena POQ
PQ² = 3² + 5² – 2.3.5 karena 60^{o o} c
PQ² = 9 + 25 – 30 .0.5
PQ² = 9 + 25 -15
PQ² = 19
PQ = 19 = 4,36

Dalam hal ini, jarak antara P dan Q adalah 4,36.

Nah, itu tadi beberapa pembahasan tentang rumus trigonometri dan contoh soalnya. Semoga untuk Anda.

Tweet